Les nombres univers

Tous les nombres de l'univers peuvent être regroupés en ensembles :

- l'ensemble des entiers naturels ℕ : nombres positifs entiers tels que 0, 1, 2, 3, ... ;

- l'ensemble des relatifs ℤ : nombres positifs et négatifs entiers tels que 0, 1, 2, 3, -1, -2, -3, ... ;

- l'ensemble des décimaux ${\displaystyle \mathbb {D} }$ : nombres possédant un développement décimal limité, c'est à dire dont le résultat de la fraction comporte un nombre fini de chiffres après la virgule (exemple : 1/2 = 0,5) ;

- l'ensemble des rationnels ℚ : nombres qui s'écrivent avec une suite infinie et périodique de chiffres après la virgule (comme 1/3 = 0,333..., ou 22/7 = 3.142857142857142857142857…) ;

- l'ensemble des réels ℝ : nombres pouvant comporter une infinité de chiffres après la virgule sans aucune logique, tel que √2=1,414213562... ;

- l'ensemble des nombres complexes ℂ : ensemble des nombres réels avec une extension imaginaire (non nulle), comme 1 + i par exemple (avec i² = -1) .

Ces ensembles sont inclus de la manière suivante : ℕ ⊂ ℤ ⊂ ${\displaystyle \mathbb {D} }$ ⊂ ℚ ⊂ ℝ ⊂ ℂ. Par ailleurs, il existe encore des ensembles algébriques bien plus compliqués que ceux énoncés ici, qui ne sont que les ensembles usuels.

Voilà, plus de 4 ans d'ingénieur, tout ça pour ressortir une notion de 2nde...

Nombres réels particuliers

 

 

Introduction

Un nombre univers est un nombre dans lequel, après la virgule, n'importe quelle suite finie de chiffres peut se trouver, et ce pour n'importe quelle base de codage utilisé.

Ainsi, si vous codiez l'article sur la théorie du mouvement brownien d'Albert Einstein (1905 : Annus Mirabilis) - qui donne une explication physique du mouvement aléatoire de particules macroscopiques immergées dans un fluide (chaud) soumises aux chocs avec les molécules de ce-dernier, et qui mettra en évidence l'existence des atomes à une époque où la théorie atomistique était à ses débuts - en prenant la base suivante : A = 01, B = 02, C = 03, ..., Z = 26, vous tomberiez évidemment sur une suite phénoménale de chiffres. Or, si vous vous amusiez à chercher cette suite dans un nombre univers, alors cela voudra dire que vous n'avez vraiment rien à faire d'autre de votre après-midi, ce qui est triste d'un certain point de vue, mais aussi que vous trouveriez, aussi incroyable que cela puisse paraître, cette même suite parmi les chiffres situés après la virgule du nombre.

Exemple :

YD se code de la manière suivante : 2504 (Y = 25 + D = 04). Or, 2504 se retrouve à la 13.079ème position après la virgule du nombre réel π=3,14..., c'est à dire que Y correspond au 13.079ème chiffre après la virgule de Pi, et D correspond au 13.080ème.

Remarque

Tous les nombres irrationnels sont supposés être des nombres univers, mais cela n'a jamais été démontré. Bien qu'il existe de très nombreux nombres remarquables en mathématiques avec des définitions plus au moins complexes (comme l'exponentielle e ou le nombre d'or φ, les nombres premiers ou les nombres normaux, ou encore les nombres parfaits, etc...), et sans parler non plus des curiosités mathématiques dont les suites, certains calculs triviaux, ou égalités paradoxales (0,999...=1) font preuves, les nombres univers sont pour le moins fascinants ; et facile à comprendre, du moins dans leur définition. De tels nombres laissent entrevoir une forme de déterminisme, ce qui laisse à réfléchir.

La source suivante, dont le titre est assez parleur, vous détaille également ce que sont les nombres univers : Tout est dans Pi !

D'autres exemples

Des sites permettent de retrouver la position d'une suite de chiffres dans π, comme le site Pi-search results. En reprenant l'exemple précédent, après avoir codé YD en 2504, il vous suffit d'entrer ce nombre dans la barre de recherche pour obtenir la position 13.079 dans π. De plus, vous pouvez également résonner dans l'autre sens : si vous chercher la suite des dix premiers chiffres apparaissant à la 13.079ème position, vous verrez apparaître 2504244040, vous reconnaissez ainsi 2504 au début.

Sachez seulement que le site a une limite : "seuls" les 200.000.000 premiers chiffres après la virgule de π sont scannés, donc si votre suite est trop grande ou trop "compliquée", elle risque de se situer après cette gamme, le site ne pourra donc pas vous donner de résultat.

Testons donc un autre cas, en prenons un nombre totalement au hasard dont on cherche le résultat dans π (cela nous évitera de coder), comme 821.554 par exemple. Nous cherchons donc la suite de nombres se situant à la position 821.554 après la virgule dans π.

Le résultat est le suivant : 051270. C'est un nombre très important pour moi, car le 05/12/70, ma mère est néée. Je souhaite donc un très joyeux anniversaire à ma mère !

Je profite également de ce petit moment pour remercier toute ma famille et tous ceux qui ont été, qui sont, et qui seront là auprès de moi, merci !

Le rapport avec ce blog ?

Eh bien, BLOG = 02121507, situé à la 76.809.236 décimale de π, c'est important de le savoir.